الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n$ .

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (n) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

خطوة 2

لكتابة $n$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

خطوة 4.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

خطوة 4.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

انقُل $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

خطوة 4.7

اطرح $n$ من $3 n$ .

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

خطوة 4.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

خطوة 4.9.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 3$ زائد $5$

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

خطوة 4.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

خطوة 4.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

خطوة 4.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

خطوة 4.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 n - 3$ .

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$